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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 275

r=275

A soma desta sequência é:

s = 828

s=828

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}

a_n=3*275^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 825, 226875, 62390625, 17157421875, 4718291015625, 1297530029296875, 3, 5682075805664064 E + 17, 9, 812570846557617 E + 19, 2, 6984569828033446 E + 22

3,825,226875,62390625,17157421875,4718291015625,1297530029296875,3,5682075805664064E+17,9,812570846557617E+19,2,6984569828033446E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{3} = 275$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 275$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 275$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 275^{2}) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 75625) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / - 274)$

$s_{2} = 3 \cdot 276$

$s_{2} = 828$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 275$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{2 - 1} = 3 \cdot 275^{1} = 3 \cdot 275 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{3 - 1} = 3 \cdot 275^{2} = 3 \cdot 75625 = 226875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{4 - 1} = 3 \cdot 275^{3} = 3 \cdot 20796875 = 62390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{5 - 1} = 3 \cdot 275^{4} = 3 \cdot 5719140625 = 17157421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{6 - 1} = 3 \cdot 275^{5} = 3 \cdot 1572763671875 = 4718291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{7 - 1} = 3 \cdot 275^{6} = 3 \cdot 432510009765625 = 1297530029296875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{8 - 1} = 3 \cdot 275^{7} = 3 \cdot 1, 1894025268554688 E + 17 = 3, 5682075805664064 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{9 - 1} = 3 \cdot 275^{8} = 3 \cdot 3, 270856948852539 E + 19 = 9, 812570846557617 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{10 - 1} = 3 \cdot 275^{9} = 3 \cdot 8, 994856609344482 E + 21 = 2, 6984569828033446 E + 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas