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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 233333, 33333333334

r=233333,33333333334

A soma desta sequência é:

s = 700003

s=700003

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{n - 1}

a_n=3*233333,33333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 700000, 163333333333, 33334, 38111111111111120, 8, 892592592592593 E + 21, 2, 0749382716049388 E + 27, 4, 8415226337448574 E + 32, 1, 1296886145404667 E + 38, 2, 6359401005944228 E + 43, 6, 150526901386987 E + 48

3,700000,163333333333,33334,38111111111111120,8,892592592592593E+21,2,0749382716049388E+27,4,8415226337448574E+32,1,1296886145404667E+38,2,6359401005944228E+43,6,150526901386987E+48

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700000}{3} = 233333, 33333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 233333, 33333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 233333, 33333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 233333, 33333333334^{2}) / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54444444444, 44445) / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443, 44445 / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443, 44445 / - 233332, 33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233334, 33333333334$

$s_{2} = 700003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 233333, 33333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{1} = 3 \cdot 233333, 33333333334 = 700000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{2} = 3 \cdot 54444444444, 44445 = 163333333333, 33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{3} = 3 \cdot 12703703703703706 = 38111111111111120$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{4} = 3 \cdot 2, 964197530864198 E + 21 = 8, 892592592592593 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{5} = 3 \cdot 6, 916460905349796 E + 26 = 2, 0749382716049388 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{6} = 3 \cdot 1, 6138408779149524 E + 32 = 4, 8415226337448574 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{7} = 3 \cdot 3, 765628715134889 E + 37 = 1, 1296886145404667 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{8} = 3 \cdot 8, 786467001981408 E + 42 = 2, 6359401005944228 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{9} = 3 \cdot 2, 050175633795662 E + 48 = 6, 150526901386987 E + 48$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas