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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2001, 6666666666667

r=2001,6666666666667

A soma desta sequência é:

s = 6008

s=6008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{n - 1}

a_n=3*2001,6666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 6005, 12020008, 333333336, 24060050013, 888893, 48160200111134, 266, 96400667222453760, 1, 9296200222361164 E + 20, 3, 862456077842626 E + 23, 7, 731349582481657 E + 26, 1, 5475584747600783 E + 30

3,6005,12020008,333333336,24060050013,888893,48160200111134,266,96400667222453760,1,9296200222361164E+20,3,862456077842626E+23,7,731349582481657E+26,1,5475584747600783E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6005}{3} = 2001, 6666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2001, 6666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 2001, 6666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 2001, 6666666666667^{2}) / (1 - 2001, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 4006669, 444444445) / (1 - 2001, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4006668, 444444445 / (1 - 2001, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4006668, 444444445 / - 2000, 6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 2002, 6666666666667$

$s_{2} = 6008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 2001, 6666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667 = 6005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{2} = 3 \cdot 4006669, 444444445 = 12020008, 333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{3} = 3 \cdot 8020016671, 296297 = 24060050013, 888893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{4} = 3 \cdot 16053400037044, 756 = 48160200111134, 266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{5} = 3 \cdot 32133555740817920 = 96400667222453760$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{6} = 3 \cdot 6, 432066740787054 E + 19 = 1, 9296200222361164 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{7} = 3 \cdot 1, 2874853592808754 E + 23 = 3, 862456077842626 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{8} = 3 \cdot 2, 5771165274938856 E + 26 = 7, 731349582481657 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 2001, 6666666666667^{9} = 3 \cdot 5, 158528249200261 E + 29 = 1, 5475584747600783 E + 30$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas