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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1666, 6666666666667

r=1666,6666666666667

A soma desta sequência é:

s = 5003

s=5003

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{n - 1}

a_n=3*1666,6666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 5000, 8333333, 333333334, 13888888888, 88889, 23148148148148, 152, 38580246913580260, 6, 430041152263376 E + 19, 1, 0716735253772294 E + 23, 1, 7861225422953823 E + 26, 2, 9768709038256374 E + 29

3,5000,8333333,333333334,13888888888,88889,23148148148148,152,38580246913580260,6,430041152263376E+19,1,0716735253772294E+23,1,7861225422953823E+26,2,9768709038256374E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{3} = 1666, 6666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1666, 6666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 1666, 6666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1666, 6666666666667^{2}) / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2777777, 777777778) / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776, 777777778 / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776, 777777778 / - 1665, 6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 1667, 6666666666667$

$s_{2} = 5003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 1666, 6666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{2} = 3 \cdot 2777777, 777777778 = 8333333, 333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{3} = 3 \cdot 4629629629, 62963 = 13888888888, 88889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{4} = 3 \cdot 7716049382716, 051 = 23148148148148, 152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{5} = 3 \cdot 12860082304526752 = 38580246913580260$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{6} = 3 \cdot 2, 143347050754459 E + 19 = 6, 430041152263376 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{7} = 3 \cdot 3, 572245084590765 E + 22 = 1, 0716735253772294 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{8} = 3 \cdot 5, 953741807651275 E + 25 = 1, 7861225422953823 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{9} = 3 \cdot 9, 922903012752125 E + 28 = 2, 9768709038256374 E + 29$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas