Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1521

r=1521

A soma desta sequência é:

s = 4566

s=4566

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}

a_n=3*1521^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 4563, 6940323, 10556231283, 16056027781443, 24421218255574804, 3, 714467296672927 E + 19, 5, 649704758239522 E + 22, 8, 593200937282315 E + 25, 1, 30702586256064 E + 29

3,4563,6940323,10556231283,16056027781443,24421218255574804,3,714467296672927E+19,5,649704758239522E+22,8,593200937282315E+25,1,30702586256064E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4563}{3} = 1521$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 521$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 1.521$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1521^{2}) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2313441) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / - 1520)$

$s_{2} = 3 \cdot 1522$

$s_{2} = 4566$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 1.521$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{2 - 1} = 3 \cdot 1521^{1} = 3 \cdot 1521 = 4563$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{3 - 1} = 3 \cdot 1521^{2} = 3 \cdot 2313441 = 6940323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{4 - 1} = 3 \cdot 1521^{3} = 3 \cdot 3518743761 = 10556231283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{5 - 1} = 3 \cdot 1521^{4} = 3 \cdot 5352009260481 = 16056027781443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{6 - 1} = 3 \cdot 1521^{5} = 3 \cdot 8140406085191601 = 24421218255574804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{7 - 1} = 3 \cdot 1521^{6} = 3 \cdot 1, 2381557655576424 E + 19 = 3, 714467296672927 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{8 - 1} = 3 \cdot 1521^{7} = 3 \cdot 1, 8832349194131742 E + 22 = 5, 649704758239522 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{9 - 1} = 3 \cdot 1521^{8} = 3 \cdot 2, 8644003124274382 E + 25 = 8, 593200937282315 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{10 - 1} = 3 \cdot 1521^{9} = 3 \cdot 4, 3567528752021335 E + 28 = 1, 30702586256064 E + 29$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas