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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 142, 33333333333334

r=142,33333333333334

A soma desta sequência é:

s = 430

s=430

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{n - 1}

a_n=3*142,33333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 427, 60776, 33333333334, 8650498, 111111112, 1231254231, 1481485, 175248518900, 0865, 24943705856778, 977, 3550320800281541, 5, 0532899390673946 E + 17, 7, 1925160132725916 E + 19

3,427,60776,33333333334,8650498,111111112,1231254231,1481485,175248518900,0865,24943705856778,977,3550320800281541,5,0532899390673946E+17,7,1925160132725916E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{3} = 142, 33333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 142, 33333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 142, 33333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 142, 33333333333334^{2}) / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 20258, 77777777778) / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257, 77777777778 / (1 - 142, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257, 77777777778 / - 141, 33333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 143, 33333333333334$

$s_{2} = 430$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 142, 33333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{1} = 3 \cdot 142, 33333333333334 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{2} = 3 \cdot 20258, 77777777778 = 60776, 33333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{3} = 3 \cdot 2883499, 370370371 = 8650498, 111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{4} = 3 \cdot 410418077, 0493828 = 1231254231, 1481485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{5} = 3 \cdot 58416172966, 695496 = 175248518900, 0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{6} = 3 \cdot 8314568618926, 325 = 24943705856778, 977$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{7} = 3 \cdot 1183440266760513, 8 = 3550320800281541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 6844299796891315 E + 17 = 5, 0532899390673946 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 142, 33333333333334^{9} = 3 \cdot 2, 3975053377575305 E + 19 = 7, 1925160132725916 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas