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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 133, 33333333333334

r=133,33333333333334

A soma desta sequência é:

s = 403

s=403

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{n - 1}

a_n=3*133,33333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 400, 53333, 33333333334, 7111111, 111111112, 948148148, 1481485, 126419753086, 4198, 16855967078189, 309, 2247462277091907, 8, 2, 996616369455877 E + 17, 3, 995488492607837 E + 19

3,400,53333,33333333334,7111111,111111112,948148148,1481485,126419753086,4198,16855967078189,309,2247462277091907,8,2,996616369455877E+17,3,995488492607837E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{3} = 133, 33333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 133, 33333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 133, 33333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 133, 33333333333334^{2}) / (1 - 133, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 17777, 77777777778) / (1 - 133, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 17776, 77777777778 / (1 - 133, 33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 17776, 77777777778 / - 132, 33333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 134, 33333333333334$

$s_{2} = 403$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 133, 33333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{1} = 3 \cdot 133, 33333333333334 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{2} = 3 \cdot 17777, 77777777778 = 53333, 33333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{3} = 3 \cdot 2370370, 370370371 = 7111111, 111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{4} = 3 \cdot 316049382, 7160495 = 948148148, 1481485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{5} = 3 \cdot 42139917695, 47327 = 126419753086, 4198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{6} = 3 \cdot 5618655692729, 77 = 16855967078189, 309$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{7} = 3 \cdot 749154092363969, 2 = 2247462277091907, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{8} = 3 \cdot 99887212315195900 = 2, 996616369455877 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 133, 33333333333334^{9} = 3 \cdot 1, 3318294975359455 E + 19 = 3, 995488492607837 E + 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas