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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1288

r=1288

A soma desta sequência é:

s = 3867

s=3867

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}

a_n=3*1288^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 3864, 4976832, 6410159616, 8256285585408, 10634095834005504, 1, 369671543419909 E + 19, 1, 7641369479248427 E + 22, 2, 2722083889271974 E + 25, 2, 9266044049382304 E + 28

3,3864,4976832,6410159616,8256285585408,10634095834005504,1,369671543419909E+19,1,7641369479248427E+22,2,2722083889271974E+25,2,9266044049382304E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3864}{3} = 1288$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 288$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 1.288$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1288^{2}) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1658944) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / - 1287)$

$s_{2} = 3 \cdot 1289$

$s_{2} = 3867$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 1.288$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{2 - 1} = 3 \cdot 1288^{1} = 3 \cdot 1288 = 3864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{3 - 1} = 3 \cdot 1288^{2} = 3 \cdot 1658944 = 4976832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{4 - 1} = 3 \cdot 1288^{3} = 3 \cdot 2136719872 = 6410159616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{5 - 1} = 3 \cdot 1288^{4} = 3 \cdot 2752095195136 = 8256285585408$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{6 - 1} = 3 \cdot 1288^{5} = 3 \cdot 3544698611335168 = 10634095834005504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{7 - 1} = 3 \cdot 1288^{6} = 3 \cdot 4, 5655718113996964 E + 18 = 1, 369671543419909 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{8 - 1} = 3 \cdot 1288^{7} = 3 \cdot 5, 880456493082809 E + 21 = 1, 7641369479248427 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{9 - 1} = 3 \cdot 1288^{8} = 3 \cdot 7, 574027963090658 E + 24 = 2, 2722083889271974 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{10 - 1} = 3 \cdot 1288^{9} = 3 \cdot 9, 755348016460768 E + 27 = 2, 9266044049382304 E + 28$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas