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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 112, 33333333333333

r=112,33333333333333

A soma desta sequência é:

s = 340

s=340

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*112,33333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 337, 37856, 33333333333, 4252528, 11111111, 477700657, 8148147, 53661707227, 86418, 6027998445263, 41, 677145158684589, 6, 76065972825568910, 8, 544744280738907 E + 18

3,337,37856,33333333333,4252528,11111111,477700657,8148147,53661707227,86418,6027998445263,41,677145158684589,6,76065972825568910,8,544744280738907E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{337}{3} = 112, 33333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 112, 33333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 112, 33333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 112, 33333333333333^{2}) / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 12618, 777777777777) / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 12617, 777777777777 / (1 - 112, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 12617, 777777777777 / - 111, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 113, 33333333333333$

$s_{2} = 340$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 112, 33333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 112, 33333333333333 = 337$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 12618, 777777777777 = 37856, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 1417509, 37037037 = 4252528, 11111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 159233552, 60493824 = 477700657, 8148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 17887235742, 621395 = 53661707227, 86418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 2009332815087, 8032 = 6027998445263, 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 225715052894863, 22 = 677145158684589, 6$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 25355324275189636 = 76065972825568910$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 112, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 2, 8482480935796357 E + 18 = 8, 544744280738907 E + 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas