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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 93, 33333333333333

r=93,33333333333333

A soma desta sequência é:

s = 282

s=282

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*93,33333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 280, 26133, 33333333333, 2439111, 111111111, 227650370, 37037033, 21247367901, 234566, 1983087670781, 8923, 185088182606309, 94, 17274897043255592, 1, 6123237240371889 E + 18

3,280,26133,33333333333,2439111,111111111,227650370,37037033,21247367901,234566,1983087670781,8923,185088182606309,94,17274897043255592,1,6123237240371889E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{3} = 93, 33333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 93, 33333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 93, 33333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 93, 33333333333333^{2}) / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 8711, 11111111111) / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 8710, 11111111111 / (1 - 93, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 8710, 11111111111 / - 92, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 94, 33333333333331$

$s_{2} = 282, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 93, 33333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 93, 33333333333333 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 8711, 11111111111 = 26133, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 813037, 037037037 = 2439111, 111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 75883456, 79012345 = 227650370, 37037033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 7082455967, 078188 = 21247367901, 234566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 661029223593, 9641 = 1983087670781, 8923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 61696060868769, 984 = 185088182606309, 94$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 5758299014418531 = 17274897043255592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 93, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 5, 374412413457296 E + 17 = 1, 6123237240371889 E + 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas