Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 811, 3333333333334

r=811,3333333333334

A soma desta sequência é:

s = 2437

s=2437

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}

a_n=3*811,3333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 2434, 1974785, 3333333335, 1602209167, 1111114, 1299925704249, 4817, 1054673054714413, 8, 556914050582938 E + 17, 6, 94250959970629 E + 20, 5, 63268945522837 E + 23, 4, 569988711341951 E + 26

3,2434,1974785,3333333335,1602209167,1111114,1299925704249,4817,1054673054714413,8,556914050582938E+17,6,94250959970629E+20,5,63268945522837E+23,4,569988711341951E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2434}{3} = 811, 3333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 811, 3333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 811, 3333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 811, 3333333333334^{2}) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 658261, 7777777779) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / - 810, 3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 812, 3333333333334$

$s_{2} = 2437$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 811, 3333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{1} = 3 \cdot 811, 3333333333334 = 2434$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2} = 3 \cdot 658261, 7777777779 = 1974785, 3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3} = 3 \cdot 534069722, 37037045 = 1602209167, 1111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4} = 3 \cdot 433308568083, 1606 = 1299925704249, 4817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5} = 3 \cdot 351557684904804, 3 = 1054673054714413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6} = 3 \cdot 2, 8523046835276458 E + 17 = 8, 556914050582938 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7} = 3 \cdot 2, 3141698665687633 E + 20 = 6, 94250959970629 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 87756315174279 E + 23 = 5, 63268945522837 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9} = 3 \cdot 1, 523329570447317 E + 26 = 4, 569988711341951 E + 26$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas