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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

A soma desta sequência é:

s = 203

s=203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=3*66,66666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 200, 13333, 333333333336, 888888, 888888889, 59259259, 25925928, 3950617283, 9506187, 263374485596, 70795, 17558299039780, 53, 1170553269318702, 78036884621246820

3,200,13333,333333333336,888888,888888889,59259259,25925928,3950617283,9506187,263374485596,70795,17558299039780,53,1170553269318702,78036884621246820

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{3} = 66, 66666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 66, 66666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 203$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 3 \cdot 66, 66666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 3 \cdot 4444, 444444444445 = 13333, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 3 \cdot 296296, 29629629635 = 888888, 888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 3 \cdot 19753086, 419753093 = 59259259, 25925928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 3 \cdot 1316872427, 9835396 = 3950617283, 9506187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 3 \cdot 87791495198, 90265 = 263374485596, 70795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 3 \cdot 5852766346593, 51 = 17558299039780, 53$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 3 \cdot 390184423106234 = 1170553269318702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294873748936 = 78036884621246820$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas