Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = - 1

s=-1

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=3*-1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, - 4, 5, 333333333333333, - 7, 111111111111109, 9, 48148148148148, - 12, 641975308641971, 16, 855967078189295, - 22, 47462277091906, 29, 96616369455874, - 39, 95488492607832

3,-4,5,333333333333333,-7,111111111111109,9,48148148148148,-12,641975308641971,16,855967078189295,-22,47462277091906,29,96616369455874,-39,95488492607832

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4}{3} = - 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = - 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 0, 7777777777777777 / 2, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot - 0, 3333333333333333$

$s_{2} = - 1$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = - 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333 = - 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = 3 \cdot 1, 7777777777777777 = 5, 333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = 3 \cdot - 2, 37037037037037 = - 7, 111111111111109$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = 3 \cdot 3, 160493827160493 = 9, 48148148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = 3 \cdot - 4, 213991769547324 = - 12, 641975308641971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = 3 \cdot 5, 618655692729765 = 16, 855967078189295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = 3 \cdot - 7, 491540923639686 = - 22, 47462277091906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = 3 \cdot 9, 98872123151958 = 29, 96616369455874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = 3 \cdot - 13, 318294975359441 = - 39, 95488492607832$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas