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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 016778523489932886

r=0,016778523489932886

A soma desta sequência é:

s = 303

s=303

A forma geral desta série é:

a_{n} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{n - 1}

a_n=298*0,016778523489932886^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

298, 5, 0, 08389261744966443, 0, 0014075942525111481, 2, 3617353230052824 E - 05, 3, 9626431594048356 E - 07, 6, 64873013322959 E - 09, 1, 1155587471861729 E - 10, 1, 8717428644063305 E - 12, 3, 1405081617555876 E - 14

298,5,0,08389261744966443,0,0014075942525111481,2,3617353230052824E-05,3,9626431594048356E-07,6,64873013322959E-09,1,1155587471861729E-10,1,8717428644063305E-12,3,1405081617555876E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{298} = 0, 016778523489932886$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 016778523489932886$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 298$ , a razão comum: $r = 0, 016778523489932886$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 298 * ((1 - 0, 016778523489932886^{2}) / (1 - 0, 016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * ((1 - 0, 00028151885050222965) / (1 - 0, 016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0, 9997184811494978 / (1 - 0, 016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0, 9997184811494978 / 0, 9832214765100671)$

$s_{2} = 298 \cdot 1, 016778523489933$

$s_{2} = 303$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 298$ e a razão comum: $r = 0, 016778523489932886$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{2 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{3 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{2} = 298 \cdot 0, 00028151885050222965 = 0, 08389261744966443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{4 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{3} = 298 \cdot 4, 723470646010564 E - 06 = 0, 0014075942525111481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{5 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{4} = 298 \cdot 7, 925286318809672 E - 08 = 2, 3617353230052824 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{6 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{5} = 298 \cdot 1, 329746026645918 E - 09 = 3, 9626431594048356 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{7 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{6} = 298 \cdot 2, 2311174943723457 E - 11 = 6, 64873013322959 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{8 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{7} = 298 \cdot 3, 7434857288126607 E - 13 = 1, 1155587471861729 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{9 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{8} = 298 \cdot 6, 281016323511176 E - 15 = 1, 8717428644063305 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{10 - 1} = 298 \cdot 0, 016778523489932886^{9} = 298 \cdot 1, 0538617992468415 E - 16 = 3, 1405081617555876 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas