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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0002014166302997751

r=0,0002014166302997751

A soma desta sequência é:

s = 29794

s=29794

A forma geral desta série é:

a_{n} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{n - 1}

a_n=29789*0,0002014166302997751^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

29789, 6, 0, 0012084997817986508, 2, 434119537678977 E - 07, 4, 90272155026146 E - 11, 9, 874896539517528 E - 15, 1, 9889683855485304 E - 18, 4, 0061130998996885 E - 22, 8, 068978011815815 E - 26, 1, 6252263611029205 E - 29

29789,6,0,0012084997817986508,2,434119537678977E-07,4,90272155026146E-11,9,874896539517528E-15,1,9889683855485304E-18,4,0061130998996885E-22,8,068978011815815E-26,1,6252263611029205E-29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{29789} = 0, 0002014166302997751$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0002014166302997751$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 29.789$ , a razão comum: $r = 0, 0002014166302997751$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 29789 * ((1 - 0, 0002014166302997751^{2}) / (1 - 0, 0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * ((1 - 4, 056865896131628 E - 08) / (1 - 0, 0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0, 999999959431341 / (1 - 0, 0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0, 999999959431341 / 0, 9997985833697002)$

$s_{2} = 29789 \cdot 1, 0002014166302997$

$s_{2} = 29794, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 29.789$ e a razão comum: $r = 0, 0002014166302997751$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 29789$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{2 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{3 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{2} = 29789 \cdot 4, 056865896131628 E - 08 = 0, 0012084997817986508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{4 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{3} = 29789 \cdot 8, 1712025837691 E - 12 = 2, 434119537678977 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{5 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{4} = 29789 \cdot 1, 6458160899195878 E - 15 = 4, 90272155026146 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{6 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{5} = 29789 \cdot 3, 3149473092475503 E - 19 = 9, 874896539517528 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{7 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{6} = 29789 \cdot 6, 676855166499481 E - 23 = 1, 9889683855485304 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{8 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{7} = 29789 \cdot 1, 344829668635969 E - 26 = 4, 0061130998996885 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{9 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{8} = 29789 \cdot 2, 7087106018382004 E - 30 = 8, 068978011815815 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{10 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{9} = 29789 \cdot 5, 455793618795261 E - 34 = 1, 6252263611029205 E - 29$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas