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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 003389830508475

r=15,003389830508475

A soma desta sequência é:

s = 4721

s=4721

A forma geral desta série é:

a_{n} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{n - 1}

a_n=295*15,003389830508475^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

295, 4426, 66405, 00338983051, 996300, 1525538638, 14947879, 576960683, 224268864, 4326372, 3364793199, 9283137, 50483304077, 56852, 757420691007, 8585, 11363877892884, 008

295,4426,66405,00338983051,996300,1525538638,14947879,576960683,224268864,4326372,3364793199,9283137,50483304077,56852,757420691007,8585,11363877892884,008

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4426}{295} = 15, 003389830508475$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 003389830508475$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 295$ , a razão comum: $r = 15, 003389830508475$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 295 * ((1 - 15, 003389830508475^{2}) / (1 - 15, 003389830508475))$

$s_{2} = 295 * ((1 - 225, 10170640620512) / (1 - 15, 003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224, 10170640620512 / (1 - 15, 003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224, 10170640620512 / - 14, 003389830508475)$

$s_{2} = 295 \cdot 16, 003389830508475$

$s_{2} = 4721$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 295$ e a razão comum: $r = 15, 003389830508475$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{2 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{1} = 295 \cdot 15, 003389830508475 = 4426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{3 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{2} = 295 \cdot 225, 10170640620512 = 66405, 00338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{4 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{3} = 295 \cdot 3377, 288652724962 = 996300, 1525538638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{5 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{4} = 295 \cdot 50670, 77822698536 = 14947879, 576960683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{6 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{5} = 295 \cdot 760233, 4387547025 = 224268864, 4326372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{7 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{6} = 295 \cdot 11406078, 643824792 = 3364793199, 9283137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{8 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{7} = 295 \cdot 171129844, 33074075 = 50483304077, 56852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{9 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{8} = 295 \cdot 2567527766, 128334 = 757420691007, 8585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{10 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{9} = 295 \cdot 38521619975, 87799 = 11363877892884, 008$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas