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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 872413793103448

r=2,872413793103448

A soma desta sequência é:

s = 1123

s=1123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{n - 1}

a_n=290*2,872413793103448^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

290, 833, 2392, 7206896551725, 6872, 883912009511, 19741, 766547254905, 56706, 522530563234, 162884, 59747572127, 467871, 9644733649, 1343921, 8841596998, 3860299, 7569138957

290,833,2392,7206896551725,6872,883912009511,19741,766547254905,56706,522530563234,162884,59747572127,467871,9644733649,1343921,8841596998,3860299,7569138957

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{833}{290} = 2, 872413793103448$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 872413793103448$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 290$ , a razão comum: $r = 2, 872413793103448$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 290 * ((1 - 2, 872413793103448^{2}) / (1 - 2, 872413793103448))$

$s_{2} = 290 * ((1 - 8, 25076099881094) / (1 - 2, 872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7, 250760998810939 / (1 - 2, 872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7, 250760998810939 / - 1, 8724137931034481)$

$s_{2} = 290 \cdot 3, 8724137931034486$

$s_{2} = 1123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 290$ e a razão comum: $r = 2, 872413793103448$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 290$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{2 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{1} = 290 \cdot 2, 872413793103448 = 833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{3 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{2} = 290 \cdot 8, 25076099881094 = 2392, 7206896551725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{4 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{3} = 290 \cdot 23, 69959969658452 = 6872, 883912009511$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{5 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{4} = 290 \cdot 68, 07505705949967 = 19741, 766547254905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{6 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{5} = 290 \cdot 195, 53973286401114 = 56706, 522530563234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{7 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{6} = 290 \cdot 561, 6710257783492 = 162884, 59747572127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{8 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{7} = 290 \cdot 1613, 3516016322926 = 467871, 9644733649$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{9 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{8} = 290 \cdot 4634, 213393654137 = 1343921, 8841596998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{10 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{9} = 290 \cdot 13311, 378472116881 = 3860299, 7569138957$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas