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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5

r=0,5

A soma desta sequência é:

s = 540

s=540

A forma geral desta série é:

a_{n} = 288 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=288*0,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

288, 144, 72, 36, 18, 9, 4, 5, 2, 25, 1, 125, 0, 5625

288,144,72,36,18,9,4,5,2,25,1,125,0,5625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{288} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{144} = 0, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{36}{72} = 0, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 288$ , a razão comum: $r = 0, 5$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 288 * ((1 - 0, 5^{4}) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 288 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 288 * (0, 9375 / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 288 * (0, 9375 / 0, 5)$

$s_{4} = 288 \cdot 1.875$

$s_{4} = 540$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 288$ e a razão comum: $r = 0, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 288 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{1} = 288 \cdot 0, 5 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{2} = 288 \cdot 0, 25 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{3} = 288 \cdot 0, 125 = 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{4} = 288 \cdot 0, 0625 = 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{5} = 288 \cdot 0, 03125 = 9$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{6} = 288 \cdot 0, 015625 = 4, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{7} = 288 \cdot 0, 0078125 = 2, 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{8} = 288 \cdot 0, 00390625 = 1, 125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 5^{9} = 288 \cdot 0, 001953125 = 0, 5625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas