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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 010582010582010581

r=0,010582010582010581

A soma desta sequência é:

s = 2865

s=2865

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{n - 1}

a_n=2835*0,010582010582010581^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2835, 30, 0, 31746031746031744, 0, 003359368438733518, 3, 554887236755045 E - 05, 3, 761785435719624 E - 07, 3, 980725328803835 E - 09, 4, 212407755347973 E - 11, 4, 457574344283569 E - 13, 4, 717009888130761 E - 15

2835,30,0,31746031746031744,0,003359368438733518,3,554887236755045E-05,3,761785435719624E-07,3,980725328803835E-09,4,212407755347973E-11,4,457574344283569E-13,4,717009888130761E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{2835} = 0, 010582010582010581$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 010582010582010581$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.835$ , a razão comum: $r = 0, 010582010582010581$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2835 * ((1 - 0, 010582010582010581^{2}) / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * ((1 - 0, 00011197894795778393) / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * (0, 9998880210520422 / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * (0, 9998880210520422 / 0, 9894179894179894)$

$s_{2} = 2835 \cdot 1, 0105820105820107$

$s_{2} = 2865, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.835$ e a razão comum: $r = 0, 010582010582010581$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2835$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{2 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{3 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{2} = 2835 \cdot 0, 00011197894795778393 = 0, 31746031746031744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{4 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{3} = 2835 \cdot 1, 1849624122516818 E - 06 = 0, 003359368438733518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{5 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{4} = 2835 \cdot 1, 2539284785732081 E - 08 = 3, 554887236755045 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{6 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{5} = 2835 \cdot 1, 3269084429346117 E - 10 = 3, 761785435719624 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{7 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{6} = 2835 \cdot 1, 4041359184493245 E - 12 = 3, 980725328803835 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{8 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{7} = 2835 \cdot 1, 4858581147611898 E - 14 = 4, 212407755347973 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{9 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{8} = 2835 \cdot 1, 5723366293769203 E - 16 = 4, 457574344283569 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{10 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{9} = 2835 \cdot 1, 663848285054942 E - 18 = 4, 717009888130761 E - 15$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas