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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 016194804918972877

r=0,016194804918972877

A soma desta sequência é:

s = 287073

s=287073

A forma geral desta série é:

a_{n} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{n - 1}

a_n=282498*0,016194804918972877^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

282498, 4575, 74, 0912325043009, 1, 1998930566134154, 0, 01943203397548434, 0, 0003146979994118219, 5, 0964727088654965 E - 06, 8, 253638129494596 E - 08, 1, 336660593789612 E - 09, 2, 1646957559301214 E - 11

282498,4575,74,0912325043009,1,1998930566134154,0,01943203397548434,0,0003146979994118219,5,0964727088654965E-06,8,253638129494596E-08,1,336660593789612E-09,2,1646957559301214E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4575}{282498} = 0, 016194804918972877$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 016194804918972877$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 282.498$ , a razão comum: $r = 0, 016194804918972877$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 282498 * ((1 - 0, 016194804918972877^{2}) / (1 - 0, 016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * ((1 - 0, 0002622717063635881) / (1 - 0, 016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0, 9997377282936364 / (1 - 0, 016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0, 9997377282936364 / 0, 9838051950810272)$

$s_{2} = 282498 \cdot 1, 0161948049189728$

$s_{2} = 287073$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 282.498$ e a razão comum: $r = 0, 016194804918972877$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 282498$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{2 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877 = 4575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{3 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{2} = 282498 \cdot 0, 0002622717063635881 = 74, 0912325043009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{4 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{3} = 282498 \cdot 4, 2474391203244465 E - 06 = 1, 1998930566134154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{5 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{4} = 282498 \cdot 6, 878644795886817 E - 08 = 0, 01943203397548434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{6 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{5} = 282498 \cdot 1, 1139831057629502 E - 09 = 0, 0003146979994118219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{7 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{6} = 282498 \cdot 1, 8040739080862508 E - 11 = 5, 0964727088654965 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{8 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{7} = 282498 \cdot 2, 9216625000865835 E - 13 = 8, 253638129494596 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{9 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{8} = 282498 \cdot 4, 73157542279808 E - 15 = 1, 336660593789612 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{10 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{9} = 282498 \cdot 7, 662694093162152 E - 17 = 2, 1646957559301214 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas