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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 026661926768574477

r=0,026661926768574477

A soma desta sequência é:

s = 2887

s=2887

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{n - 1}

a_n=2813*0,026661926768574477^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2813, 75, 1, 999644507643086, 0, 053314375425962124, 0, 0014214639733192889, 3, 789896836080578 E - 05, 1, 010459519040325 E - 06, 2, 694079769926213 E - 08, 7, 182935753447067 E - 10, 1, 9151090704178105 E - 11

2813,75,1,999644507643086,0,053314375425962124,0,0014214639733192889,3,789896836080578E-05,1,010459519040325E-06,2,694079769926213E-08,7,182935753447067E-10,1,9151090704178105E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{2813} = 0, 026661926768574477$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 026661926768574477$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.813$ , a razão comum: $r = 0, 026661926768574477$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2813 * ((1 - 0, 026661926768574477^{2}) / (1 - 0, 026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * ((1 - 0, 0007108583390128283) / (1 - 0, 026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0, 9992891416609871 / (1 - 0, 026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0, 9992891416609871 / 0, 9733380732314255)$

$s_{2} = 2813 \cdot 1, 0266619267685744$

$s_{2} = 2887, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.813$ e a razão comum: $r = 0, 026661926768574477$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2813$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{2 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{3 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{2} = 2813 \cdot 0, 0007108583390128283 = 1, 999644507643086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{4 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{3} = 2813 \cdot 1, 8952852977590518 E - 05 = 0, 053314375425962124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{5 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{4} = 2813 \cdot 5, 053195781440771 E - 07 = 0, 0014214639733192889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{6 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{5} = 2813 \cdot 1, 3472793587204331 E - 08 = 3, 789896836080578 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{7 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{6} = 2813 \cdot 3, 5921063599016174 E - 10 = 1, 010459519040325 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{8 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{7} = 2813 \cdot 9, 577247671262755 E - 12 = 2, 694079769926213 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{9 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{8} = 2813 \cdot 2, 5534787605570804 E - 13 = 7, 182935753447067 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{10 - 1} = 2813 \cdot 0, 026661926768574477^{9} = 2813 \cdot 6, 80806637190832 E - 15 = 1, 9151090704178105 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas