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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 47857, 142857142855

r=47857,142857142855

A soma desta sequência é:

s = 1340028

s=1340028

A forma geral desta série é:

a_{n} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{n - 1}

a_n=28*47857,142857142855^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

28, 1340000, 64128571428, 57143, 3069010204081632, 1, 4687405976676381 E + 20, 7, 028972860266555 E + 24, 3, 3638655831275654 E + 29, 1, 6098499576396204 E + 34, 7, 704281940132468 E + 38, 3, 687049214206253 E + 43

28,1340000,64128571428,57143,3069010204081632,1,4687405976676381E+20,7,028972860266555E+24,3,3638655831275654E+29,1,6098499576396204E+34,7,704281940132468E+38,3,687049214206253E+43

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1340000}{28} = 47857, 142857142855$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 47857, 142857142855$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 28$ , a razão comum: $r = 47857, 142857142855$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 28 * ((1 - 47857, 142857142855^{2}) / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2290306122, 4489794) / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121, 4489794 / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121, 4489794 / - 47856, 142857142855)$

$s_{2} = 28 \cdot 47858, 142857142855$

$s_{2} = 1340028$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 28$ e a razão comum: $r = 47857, 142857142855$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{2 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{1} = 28 \cdot 47857, 142857142855 = 1340000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{3 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{2} = 28 \cdot 2290306122, 4489794 = 64128571428, 57143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{4 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{3} = 28 \cdot 109607507288629, 72 = 3069010204081632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{5 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{4} = 28 \cdot 5, 245502134527279 E + 18 = 1, 4687405976676381 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{6 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{5} = 28 \cdot 2, 510347450095198 E + 23 = 7, 028972860266555 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{7 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{6} = 28 \cdot 1, 2013805654027018 E + 28 = 3, 3638655831275654 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{8 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{7} = 28 \cdot 5, 7494641344272155 E + 32 = 1, 6098499576396204 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{9 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{8} = 28 \cdot 2, 7515292643330243 E + 37 = 7, 704281940132468 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{10 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{9} = 28 \cdot 1, 3168032907879474 E + 42 = 3, 687049214206253 E + 43$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas