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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002144388849177984

r=0,002144388849177984

A soma desta sequência é:

s = 2803

s=2803

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}

a_n=2798*0,002144388849177984^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2798, 6, 0, 012866333095067904, 2, 7590421218873276 E - 05, 5, 916459160587549 E - 08, 1, 2687189050580876 E - 10, 2, 7206266727478647 E - 13, 5, 834081499816722 E - 16, 1, 2510539313402546 E - 18, 2, 682746100086321 E - 21

2798,6,0,012866333095067904,2,7590421218873276E-05,5,916459160587549E-08,1,2687189050580876E-10,2,7206266727478647E-13,5,834081499816722E-16,1,2510539313402546E-18,2,682746100086321E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2798} = 0, 002144388849177984$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 002144388849177984$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.798$ , a razão comum: $r = 0, 002144388849177984$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2798 * ((1 - 0, 002144388849177984^{2}) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * ((1 - 4, 598403536478879 E - 06) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / 0, 997855611150822)$

$s_{2} = 2798 \cdot 1, 002144388849178$

$s_{2} = 2803, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.798$ e a razão comum: $r = 0, 002144388849177984$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2} = 2798 \cdot 4, 598403536478879 E - 06 = 0, 012866333095067904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3} = 2798 \cdot 9, 860765267645917 E - 09 = 2, 7590421218873276 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4} = 2798 \cdot 2, 1145315084301462 E - 11 = 5, 916459160587549 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5} = 2798 \cdot 4, 534377787913108 E - 14 = 1, 2687189050580876 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6} = 2798 \cdot 9, 723469166361203 E - 17 = 2, 7206266727478647 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7} = 2798 \cdot 2, 0850898855670913 E - 19 = 5, 834081499816722 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8} = 2798 \cdot 4, 471243500143869 E - 22 = 1, 2510539313402546 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{10 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9} = 2798 \cdot 9, 588084703668053 E - 25 = 2, 682746100086321 E - 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas