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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 029508196721311476

r=0,029508196721311476

A soma desta sequência é:

s = 2826

s=2826

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{n - 1}

a_n=2745*0,029508196721311476^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2745, 81, 2, 3901639344262295, 0, 07052942757323301, 0, 0020811962234724493, 6, 141234757787557 E - 05, 1, 8121676334455084 E - 06, 5, 3473799019703527 E - 08, 1, 5779153809092845 E - 09, 4, 65614374694543 E - 11

2745,81,2,3901639344262295,0,07052942757323301,0,0020811962234724493,6,141234757787557E-05,1,8121676334455084E-06,5,3473799019703527E-08,1,5779153809092845E-09,4,65614374694543E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{2745} = 0, 029508196721311476$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 029508196721311476$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.745$ , a razão comum: $r = 0, 029508196721311476$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2745 * ((1 - 0, 029508196721311476^{2}) / (1 - 0, 029508196721311476))$

$s_{2} = 2745 * ((1 - 0, 0008707336737436174) / (1 - 0, 029508196721311476))$

$s_{2} = 2745 * (0, 9991292663262564 / (1 - 0, 029508196721311476))$

$s_{2} = 2745 * (0, 9991292663262564 / 0, 9704918032786886)$

$s_{2} = 2745 \cdot 1, 0295081967213116$

$s_{2} = 2826$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.745$ e a razão comum: $r = 0, 029508196721311476$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2745$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{2 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{3 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{2} = 2745 \cdot 0, 0008707336737436174 = 2, 3901639344262295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{4 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{3} = 2745 \cdot 2, 5693780536696907 E - 05 = 0, 07052942757323301$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{5 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{4} = 2745 \cdot 7, 581771305910563 E - 07 = 0, 0020811962234724493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{6 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{5} = 2745 \cdot 2, 237243991908035 E - 08 = 6, 141234757787557 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{7 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{6} = 2745 \cdot 6, 601703582679448 E - 10 = 1, 8121676334455084 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{8 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{7} = 2745 \cdot 1, 948043680134919 E - 11 = 5, 3473799019703527 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{9 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{8} = 2745 \cdot 5, 748325613512876 E - 13 = 1, 5779153809092845 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{10 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{9} = 2745 \cdot 1, 6962272302169142 E - 14 = 4, 65614374694543 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas