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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8315018315018314

r=1,8315018315018314

A soma desta sequência é:

s = 773

s=773

A forma geral desta série é:

a_{n} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{n - 1}

a_n=273*1,8315018315018314^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

273, 500, 915, 7509157509157, 1677, 1994793972813, 3071, 7939183100393, 5625, 996187381024, 10304, 022321210665, 18871, 835753133088, 34563, 80174566499, 63303, 666200851636

273,500,915,7509157509157,1677,1994793972813,3071,7939183100393,5625,996187381024,10304,022321210665,18871,835753133088,34563,80174566499,63303,666200851636

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{273} = 1, 8315018315018314$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8315018315018314$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 273$ , a razão comum: $r = 1, 8315018315018314$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 273 * ((1 - 1, 8315018315018314^{2}) / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * ((1 - 3, 354398958794563) / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2, 354398958794563 / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2, 354398958794563 / - 0, 8315018315018314)$

$s_{2} = 273 \cdot 2, 8315018315018317$

$s_{2} = 773$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 273$ e a razão comum: $r = 1, 8315018315018314$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 273$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{2 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{3 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{2} = 273 \cdot 3, 354398958794563 = 915, 7509157509157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{4 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{3} = 273 \cdot 6, 143587836620078 = 1677, 1994793972813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{5 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{4} = 273 \cdot 11, 251992374762048 = 3071, 7939183100393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{6 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{5} = 273 \cdot 20, 608044642421333 = 5625, 996187381024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{7 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{6} = 273 \cdot 37, 743671506266175 = 10304, 022321210665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{8 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{7} = 273 \cdot 69, 12760349132999 = 18871, 835753133088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{9 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{8} = 273 \cdot 126, 60733240170327 = 34563, 80174566499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{10 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{9} = 273 \cdot 231, 88156117528072 = 63303, 666200851636$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas