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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 364, 48148148148147

r=364,48148148148147

A soma desta sequência é:

s = 9868

s=9868

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{n - 1}

a_n=27*364,48148148148147^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 9841, 3586862, 2592592593, 1307344870, 1248283, 476502995070, 31244, 173676517573590, 53, 63301874423766824, 2, 3072360970529235 E + 19, 8, 409448307814006 E + 21, 3, 0650881776739866 E + 24

27,9841,3586862,2592592593,1307344870,1248283,476502995070,31244,173676517573590,53,63301874423766824,2,3072360970529235E+19,8,409448307814006E+21,3,0650881776739866E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9841}{27} = 364, 48148148148147$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 364, 48148148148147$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 364, 48148148148147$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 364, 48148148148147^{2}) / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 132846, 75034293553) / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * (- 132845, 75034293553 / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * (- 132845, 75034293553 / - 363, 48148148148147)$

$s_{2} = 27 \cdot 365, 48148148148147$

$s_{2} = 9868$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 364, 48148148148147$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{2 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{1} = 27 \cdot 364, 48148148148147 = 9841$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{3 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{2} = 27 \cdot 132846, 75034293553 = 3586862, 2592592593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{4 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{3} = 27 \cdot 48420180, 374993645 = 1307344870, 1248283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{5 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{4} = 27 \cdot 17648259076, 678238 = 476502995070, 31244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{6 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{5} = 27 \cdot 6432463613836, 687 = 173676517573590, 53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{7 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{6} = 27 \cdot 2344513867546919, 5 = 63301874423766824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{8 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{7} = 27 \cdot 8, 545318877973791 E + 17 = 2, 3072360970529235 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{9 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{8} = 27 \cdot 3, 114610484375558 E + 20 = 8, 409448307814006 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{10 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{9} = 27 \cdot 1, 135217843582958 E + 23 = 3, 0650881776739866 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas