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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 51851851851852

r=18,51851851851852

A soma desta sequência é:

s = 527

s=527

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}

a_n=27*18,51851851851852^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 500, 9259, 259259259261, 171467, 76406035665, 3175328, 964080679, 58802388, 22371628, 1088933115, 2540052, 20165428060, 259357, 373433852967, 76587, 6915441721625, 294

27,500,9259,259259259261,171467,76406035665,3175328,964080679,58802388,22371628,1088933115,2540052,20165428060,259357,373433852967,76587,6915441721625,294

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{27} = 18, 51851851851852$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 51851851851852$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 18, 51851851851852$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 18, 51851851851852^{2}) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 342, 93552812071334) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / - 17, 51851851851852)$

$s_{2} = 27 \cdot 19, 51851851851852$

$s_{2} = 527$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 18, 51851851851852$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{1} = 27 \cdot 18, 51851851851852 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2} = 27 \cdot 342, 93552812071334 = 9259, 259259259261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3} = 27 \cdot 6350, 657928161358 = 171467, 76406035665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4} = 27 \cdot 117604, 77644743257 = 3175328, 964080679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5} = 27 \cdot 2177866, 2305080104 = 58802388, 22371628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6} = 27 \cdot 40330856, 120518714 = 1088933115, 2540052$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7} = 27 \cdot 746867705, 9355317 = 20165428060, 259357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8} = 27 \cdot 13830883443, 250587 = 373433852967, 76587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{10 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9} = 27 \cdot 256127471171, 3072 = 6915441721625, 294$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas