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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1481481481481481

r=1,1481481481481481

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}

a_n=27*1,1481481481481481^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 31, 35, 59259259259259, 40, 86556927297668, 46, 91972768378804, 53, 87079845175664, 61, 851657481646505, 71, 014865997446, 81, 53558688595652, 93, 6149330912834

27,31,35,59259259259259,40,86556927297668,46,91972768378804,53,87079845175664,61,851657481646505,71,014865997446,81,53558688595652,93,6149330912834

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{27} = 1, 1481481481481481$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1481481481481481$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 1, 1481481481481481$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1481481481481481^{2}) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 318244170096022) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / - 0, 14814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 148148148148148$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 1, 1481481481481481$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2} = 27 \cdot 1, 318244170096022 = 35, 59259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3} = 27 \cdot 1, 51353960270284 = 40, 86556927297668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4} = 27 \cdot 1, 7377676919921496 = 46, 91972768378804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5} = 27 \cdot 1, 9952147574724681 = 53, 87079845175664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6} = 27 \cdot 2, 2908021289498706 = 61, 851657481646505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7} = 27 \cdot 2, 6301802221276294 = 71, 014865997446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8} = 27 \cdot 3, 0198365513317227 = 81, 53558688595652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9} = 27 \cdot 3, 4672197441216075 = 93, 6149330912834$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas