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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8148148148148148

r=0,8148148148148148

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}

a_n=27*0,8148148148148148^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 22, 17, 925925925925924, 14, 606310013717419, 11, 901437788954933, 9, 697467828037352, 7, 901640452474879, 6, 438373702016568, 5, 246082275717203, 4, 274585557991794

27,22,17,925925925925924,14,606310013717419,11,901437788954933,9,697467828037352,7,901640452474879,6,438373702016568,5,246082275717203,4,274585557991794

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{27} = 0, 8148148148148148$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8148148148148148$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 0, 8148148148148148$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 8148148148148148^{2}) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 6639231824417009) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / 0, 18518518518518523)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 8148148148148147$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 0, 8148148148148148$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2} = 27 \cdot 0, 6639231824417009 = 17, 925925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3} = 27 \cdot 0, 540974444952497 = 14, 606310013717419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4} = 27 \cdot 0, 44079399218351606 = 11, 901437788954933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5} = 27 \cdot 0, 3591654751124945 = 9, 697467828037352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6} = 27 \cdot 0, 2926533500916622 = 7, 901640452474879$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7} = 27 \cdot 0, 2384582852598729 = 6, 438373702016568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8} = 27 \cdot 0, 1942993435450816 = 5, 246082275717203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9} = 27 \cdot 0, 15831798362932573 = 4, 274585557991794$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas