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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5185185185185186

r=3,5185185185185186

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{n - 1}

a_n=27*3,5185185185185186^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, 95, 334, 25925925925924, 1176, 0973936899863, 4138, 120459279582, 14560, 053467835565, 51229, 81775719922, 180253, 06247903427, 634223, 7383521576, 2231527, 9682761105

27,95,334,25925925925924,1176,0973936899863,4138,120459279582,14560,053467835565,51229,81775719922,180253,06247903427,634223,7383521576,2231527,9682761105

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{27} = 3, 5185185185185186$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5185185185185186$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = 3, 5185185185185186$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 5185185185185186^{2}) / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 12, 37997256515775) / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * (- 11, 37997256515775 / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * (- 11, 37997256515775 / - 2, 5185185185185186)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 518518518518518$

$s_{2} = 121, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = 3, 5185185185185186$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{2} = 27 \cdot 12, 37997256515775 = 334, 25925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{3} = 27 \cdot 43, 55916272925875 = 1176, 0973936899863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{4} = 27 \cdot 153, 2637207140586 = 4138, 120459279582$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{5} = 27 \cdot 539, 2612395494654 = 14560, 053467835565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{6} = 27 \cdot 1897, 400657674045 = 51229, 81775719922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{7} = 27 \cdot 6676, 039351075344 = 180253, 06247903427$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{8} = 27 \cdot 23489, 76808711695 = 634223, 7383521576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{9} = 27 \cdot 82649, 18401022631 = 2231527, 9682761105$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas