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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 6666666666666667

r=-1,6666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=27*-1,6666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

27, - 45, 75, 00000000000001, - 125, 00000000000003, 208, 33333333333337, - 347, 22222222222234, 578, 7037037037038, - 964, 5061728395065, 1607, 5102880658442, - 2679, 183813443074

27,-45,75,00000000000001,-125,00000000000003,208,33333333333337,-347,22222222222234,578,7037037037038,-964,5061728395065,1607,5102880658442,-2679,183813443074

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{27} = - 1, 6666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{75}{-} 45 = - 1, 6666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 6666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 27$ , a razão comum: $r = - 1, 6666666666666667$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 27 * ((1 - - 1, 6666666666666667^{3}) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * ((1 - - 4, 629629629629631) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * (5, 629629629629631 / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * (5, 629629629629631 / 2, 666666666666667)$

$s_{3} = 27 \cdot 2, 111111111111111$

$s_{3} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 27$ e a razão comum: $r = - 1, 6666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{2} = 27 \cdot 2, 777777777777778 = 75, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{3} = 27 \cdot - 4, 629629629629631 = - 125, 00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{4} = 27 \cdot 7, 716049382716051 = 208, 33333333333337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{5} = 27 \cdot - 12, 860082304526752 = - 347, 22222222222234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{6} = 27 \cdot 21, 433470507544587 = 578, 7037037037038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{7} = 27 \cdot - 35, 722450845907645 = - 964, 5061728395065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{8} = 27 \cdot 59, 53741807651275 = 1607, 5102880658442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 27 \cdot - 1, 6666666666666667^{9} = 27 \cdot - 99, 22903012752126 = - 2679, 183813443074$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas