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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 30111524163568776

r=0,30111524163568776

A soma desta sequência é:

s = 350

s=350

A forma geral desta série é:

a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}

a_n=269*0,30111524163568776^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

269, 81, 24, 390334572490712, 7, 344301488370809, 2, 2114811173161173, 0, 6659106710134035, 0, 20051585260998397, 0, 060378379410441274, 0, 018180850305746257, 0, 005474531132957052

269,81,24,390334572490712,7,344301488370809,2,2114811173161173,0,6659106710134035,0,20051585260998397,0,060378379410441274,0,018180850305746257,0,005474531132957052

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{269} = 0, 30111524163568776$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 30111524163568776$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 269$ , a razão comum: $r = 0, 30111524163568776$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 30111524163568776^{2}) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 09067038874531863) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / 0, 6988847583643123)$

$s_{2} = 269 \cdot 1, 3011152416356877$

$s_{2} = 350$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 269$ e a razão comum: $r = 0, 30111524163568776$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 269$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2} = 269 \cdot 0, 09067038874531863 = 24, 390334572490712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3} = 269 \cdot 0, 02730223601624836 = 7, 344301488370809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4} = 269 \cdot 0, 008221119395227202 = 2, 2114811173161173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5} = 269 \cdot 0, 0024755043532096784 = 0, 6659106710134035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6} = 269 \cdot 0, 0007454120914869292 = 0, 20051585260998397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7} = 269 \cdot 0, 00022445494204625008 = 0, 060378379410441274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8} = 269 \cdot 6, 758680411058088 E - 05 = 0, 018180850305746257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{10 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9} = 269 \cdot 2, 0351416851141457 E - 05 = 0, 005474531132957052$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas