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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 018726591760299626

r=0,018726591760299626

A soma desta sequência é:

s = 272

s=272

A forma geral desta série é:

a_{n} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{n - 1}

a_n=267*0,018726591760299626^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

267, 5, 0, 09363295880149813, 0, 0017534261947846094, 3, 283569653154699 E - 05, 6, 149006841113669 E - 07, 1, 1514994084482526 E - 08, 2, 1563659334236944 E - 10, 4, 038138452104296 E - 12, 7, 562057026412541 E - 14

267,5,0,09363295880149813,0,0017534261947846094,3,283569653154699E-05,6,149006841113669E-07,1,1514994084482526E-08,2,1563659334236944E-10,4,038138452104296E-12,7,562057026412541E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{267} = 0, 018726591760299626$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 018726591760299626$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 267$ , a razão comum: $r = 0, 018726591760299626$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 018726591760299626^{2}) / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 00035068523895692184) / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0, 9996493147610431 / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0, 9996493147610431 / 0, 9812734082397003)$

$s_{2} = 267 \cdot 1, 0187265917602997$

$s_{2} = 272$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 267$ e a razão comum: $r = 0, 018726591760299626$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{2 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{3 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{2} = 267 \cdot 0, 00035068523895692184 = 0, 09363295880149813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{4 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{3} = 267 \cdot 6, 5671393063093985 E - 06 = 0, 0017534261947846094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{5 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{4} = 267 \cdot 1, 2298013682227338 E - 07 = 3, 283569653154699 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{6 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{5} = 267 \cdot 2, 3029988168965053 E - 09 = 6, 149006841113669 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{7 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{6} = 267 \cdot 4, 312731866847388 E - 11 = 1, 1514994084482526 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{8 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{7} = 267 \cdot 8, 076276904208593 E - 13 = 2, 1563659334236944 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{9 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{8} = 267 \cdot 1, 512411405282508 E - 14 = 4, 038138452104296 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{10 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{9} = 267 \cdot 2, 8322310960346593 E - 16 = 7, 562057026412541 E - 14$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas