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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18352059925093633

r=0,18352059925093633

A soma desta sequência é:

s = 316

s=316

A forma geral desta série é:

a_{n} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{n - 1}

a_n=267*0,18352059925093633^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

267, 49, 8, 99250936329588, 1, 6503107071217158, 0, 30286600992121376, 0, 05558215163348118, 0, 010200469775432876, 0, 0018719963258285054, 0, 0003435498875115984, 6, 304848122872031 E - 05

267,49,8,99250936329588,1,6503107071217158,0,30286600992121376,0,05558215163348118,0,010200469775432876,0,0018719963258285054,0,0003435498875115984,6,304848122872031E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{267} = 0, 18352059925093633$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18352059925093633$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 267$ , a razão comum: $r = 0, 18352059925093633$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 18352059925093633^{2}) / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 03367981034942277) / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0, 9663201896505772 / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0, 9663201896505772 / 0, 8164794007490637)$

$s_{2} = 267 \cdot 1, 1835205992509363$

$s_{2} = 316$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 267$ e a razão comum: $r = 0, 18352059925093633$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{2 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{3 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{2} = 267 \cdot 0, 03367981034942277 = 8, 99250936329588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{4 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{3} = 267 \cdot 0, 006180938977983955 = 1, 6503107071217158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{5 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{4} = 267 \cdot 0, 0011343296251730853 = 0, 30286600992121376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{6 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{5} = 267 \cdot 0, 00020817285255985462 = 0, 05558215163348118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{7 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{6} = 267 \cdot 3, 8204006649561336 E - 05 = 0, 010200469775432876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{8 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{7} = 267 \cdot 7, 011222194114253 E - 06 = 0, 0018719963258285054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{9 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{8} = 267 \cdot 1, 2867036985453124 E - 06 = 0, 0003435498875115984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{10 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{9} = 267 \cdot 2, 3613663381543185 E - 07 = 6, 304848122872031 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas