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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 139622641509434

r=1,139622641509434

A soma desta sequência é:

s = 567

s=567

A forma geral desta série é:

a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}

a_n=265*1,139622641509434^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

265, 302, 344, 16603773584905, 392, 2194090423638, 446, 9821189841278, 509, 39094314417576, 580, 5134521869475, 661, 5662738130495, 753, 9359044963811, 859, 20242701097

265,302,344,16603773584905,392,2194090423638,446,9821189841278,509,39094314417576,580,5134521869475,661,5662738130495,753,9359044963811,859,20242701097

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{265} = 1, 139622641509434$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 139622641509434$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 265$ , a razão comum: $r = 1, 139622641509434$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 139622641509434^{2}) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 2987397650409398) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / - 0, 13962264150943393)$

$s_{2} = 265 \cdot 2, 139622641509434$

$s_{2} = 567$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 265$ e a razão comum: $r = 1, 139622641509434$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 265$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{1} = 265 \cdot 1, 139622641509434 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2} = 265 \cdot 1, 2987397650409398 = 344, 16603773584905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3} = 265 \cdot 1, 4800732416692974 = 392, 2194090423638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4} = 265 \cdot 1, 6867249772985955 = 446, 9821189841278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5} = 265 \cdot 1, 9222299741289652 = 509, 39094314417576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6} = 265 \cdot 2, 1906168007054623 = 580, 5134521869475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7} = 265 \cdot 2, 496476504954904 = 661, 5662738130495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8} = 265 \cdot 2, 8450411490429475 = 753, 9359044963811$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{10 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9} = 265 \cdot 3, 2422733094753586 = 859, 20242701097$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas