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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 022727272727272728

r=0,022727272727272728

A soma desta sequência é:

s = 270

s=270

A forma geral desta série é:

a_{n} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{n - 1}

a_n=264*0,022727272727272728^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

264, 6, 0, 13636363636363635, 0, 0030991735537190084, 7, 043576258452293 E - 05, 1, 6008127860118845 E - 06, 3, 638210877299738 E - 08, 8, 268661084772132 E - 10, 1, 87924115563003 E - 11, 4, 2710026264318865 E - 13

264,6,0,13636363636363635,0,0030991735537190084,7,043576258452293E-05,1,6008127860118845E-06,3,638210877299738E-08,8,268661084772132E-10,1,87924115563003E-11,4,2710026264318865E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{264} = 0, 022727272727272728$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 022727272727272728$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 264$ , a razão comum: $r = 0, 022727272727272728$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 264 * ((1 - 0, 022727272727272728^{2}) / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 0, 0005165289256198347) / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0, 9994834710743802 / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0, 9994834710743802 / 0, 9772727272727273)$

$s_{2} = 264 \cdot 1, 0227272727272727$

$s_{2} = 270$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 264$ e a razão comum: $r = 0, 022727272727272728$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{2 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{3 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{2} = 264 \cdot 0, 0005165289256198347 = 0, 13636363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{4 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{3} = 264 \cdot 1, 1739293764087153 E - 05 = 0, 0030991735537190084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{5 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{4} = 264 \cdot 2, 6680213100198077 E - 07 = 7, 043576258452293 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{6 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{5} = 264 \cdot 6, 063684795499563 E - 09 = 1, 6008127860118845 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{7 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{6} = 264 \cdot 1, 3781101807953553 E - 10 = 3, 638210877299738 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{8 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{7} = 264 \cdot 3, 1320685927167167 E - 12 = 8, 268661084772132 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{9 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{8} = 264 \cdot 7, 11833771071981 E - 14 = 1, 87924115563003 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{10 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{9} = 264 \cdot 1, 6178040251635934 E - 15 = 4, 2710026264318865 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas