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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 25, 57471264367816

r=25,57471264367816

A soma desta sequência é:

s = 6935

s=6935

A forma geral desta série é:

a_{n} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{n - 1}

a_n=261*25,57471264367816^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

261, 6675, 170711, 2068965517, 4365890, 0614348, 111656383, 7550854, 2855579929, 3685637, 73030636124, 65579, 1867737533073, 0935, 47766850702156, 7, 1221623480601134

261,6675,170711,2068965517,4365890,0614348,111656383,7550854,2855579929,3685637,73030636124,65579,1867737533073,0935,47766850702156,7,1221623480601134

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6675}{261} = 25, 57471264367816$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 25, 57471264367816$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 261$ , a razão comum: $r = 25, 57471264367816$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 261 * ((1 - 25, 57471264367816^{2}) / (1 - 25, 57471264367816))$

$s_{2} = 261 * ((1 - 654, 0659268067116) / (1 - 25, 57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653, 0659268067116 / (1 - 25, 57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653, 0659268067116 / - 24, 57471264367816)$

$s_{2} = 261 \cdot 26, 574712643678158$

$s_{2} = 6935, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 261$ e a razão comum: $r = 25, 57471264367816$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{2 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{1} = 261 \cdot 25, 57471264367816 = 6675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{3 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{2} = 261 \cdot 654, 0659268067116 = 170711, 2068965517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{4 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{3} = 261 \cdot 16727, 54812810268 = 4365890, 0614348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{5 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{4} = 261 \cdot 427802, 2366095226 = 111656383, 7550854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{6 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{5} = 261 \cdot 10940919, 269611355 = 2855579929, 3685637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{7 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{6} = 261 \cdot 279810866, 37799156 = 73030636124, 65579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{8 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{7} = 261 \cdot 7156082502, 195761 = 1867737533073, 0935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{9 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{8} = 261 \cdot 183014753648, 11 = 47766850702156, 7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{10 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{9} = 261 \cdot 4680549734103, 962 = 1221623480601134$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas