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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 038461538461538464

r=0,038461538461538464

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}

a_n=26*0,038461538461538464^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 1, 0, 038461538461538464, 0, 0014792899408284025, 5, 689576695493857 E - 05, 2, 1882987290360987 E - 06, 8, 416533573215765 E - 08, 3, 2371282973906793 E - 09, 1, 2450493451502612 E - 10, 4, 7886513275010046 E - 12

26,1,0,038461538461538464,0,0014792899408284025,5,689576695493857E-05,2,1882987290360987E-06,8,416533573215765E-08,3,2371282973906793E-09,1,2450493451502612E-10,4,7886513275010046E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{26} = 0, 038461538461538464$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 038461538461538464$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 0, 038461538461538464$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 038461538461538464^{2}) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 0014792899408284025) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * (0, 9985207100591716 / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * (0, 9985207100591716 / 0, 9615384615384616)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 0384615384615385$

$s_{2} = 27, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 0, 038461538461538464$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{2} = 26 \cdot 0, 0014792899408284025 = 0, 038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{3} = 26 \cdot 5, 689576695493856 E - 05 = 0, 0014792899408284025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{4} = 26 \cdot 2, 1882987290360987 E - 06 = 5, 689576695493857 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{5} = 26 \cdot 8, 416533573215765 E - 08 = 2, 1882987290360987 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{6} = 26 \cdot 3, 237128297390679 E - 09 = 8, 416533573215765 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{7} = 26 \cdot 1, 2450493451502612 E - 10 = 3, 2371282973906793 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{8} = 26 \cdot 4, 7886513275010046 E - 12 = 1, 2450493451502612 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{9} = 26 \cdot 1, 841788972115771 E - 13 = 4, 7886513275010046 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas