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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 23, 846153846153847

r=23,846153846153847

A soma desta sequência é:

s = 645

s=645

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{n - 1}

a_n=26*23,846153846153847^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 620, 14784, 615384615383, 352556, 2130177515, 8407109, 69503869, 200477231, 18938413, 4780610897, 593007, 113999182942, 60246, 2718442054785, 1357, 64824387460260, 94

26,620,14784,615384615383,352556,2130177515,8407109,69503869,200477231,18938413,4780610897,593007,113999182942,60246,2718442054785,1357,64824387460260,94

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{620}{26} = 23, 846153846153847$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 23, 846153846153847$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 23, 846153846153847$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 23, 846153846153847^{2}) / (1 - 23, 846153846153847))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 568, 6390532544378) / (1 - 23, 846153846153847))$

$s_{2} = 26 * (- 567, 6390532544378 / (1 - 23, 846153846153847))$

$s_{2} = 26 * (- 567, 6390532544378 / - 22, 846153846153847)$

$s_{2} = 26 \cdot 24, 846153846153843$

$s_{2} = 645, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 23, 846153846153847$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{2 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{1} = 26 \cdot 23, 846153846153847 = 620$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{3 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{2} = 26 \cdot 568, 6390532544378 = 14784, 615384615383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{4 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{3} = 26 \cdot 13559, 854346836597 = 352556, 2130177515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{5 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{4} = 26 \cdot 323350, 37288610346 = 8407109, 69503869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{6 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{5} = 26 \cdot 7710662, 738053236 = 200477231, 18938413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{7 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{6} = 26 \cdot 183869649, 90742335 = 4780610897, 593007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{8 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{7} = 26 \cdot 4384583959, 330864 = 113999182942, 60246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{9 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{8} = 26 \cdot 104555463645, 58215 = 2718442054785, 1357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{10 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{9} = 26 \cdot 2493245671548, 4976 = 64824387460260, 94$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas