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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6153846153846154

r=1,6153846153846154

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=26*1,6153846153846154^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 42, 67, 84615384615385, 109, 59763313609467, 177, 0423304506145, 285, 9914568817619, 461, 98619957823075, 746, 2853993186804, 1205, 5379527455607, 1947, 4074621274442

26,42,67,84615384615385,109,59763313609467,177,0423304506145,285,9914568817619,461,98619957823075,746,2853993186804,1205,5379527455607,1947,4074621274442

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{26} = 1, 6153846153846154$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6153846153846154$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 1, 6153846153846154$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 6153846153846154^{2}) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 609467455621302) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / - 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 6153846153846154$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 1, 6153846153846154$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2} = 26 \cdot 2, 609467455621302 = 67, 84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3} = 26 \cdot 4, 2152935821574875 = 109, 59763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4} = 26 \cdot 6, 809320401946711 = 177, 0423304506145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5} = 26 \cdot 10, 999671418529303 = 285, 9914568817619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6} = 26 \cdot 17, 768699983778106 = 461, 98619957823075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7} = 26 \cdot 28, 703284589180015 = 746, 2853993186804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8} = 26 \cdot 46, 36684433636772 = 1205, 5379527455607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9} = 26 \cdot 74, 9002870049017 = 1947, 4074621274442$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas