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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 9230769230769231

r=-1,9230769230769231

A soma desta sequência é:

s = - 24

s=-24

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=26*-1,9230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, - 50, 96, 15384615384616, - 184, 9112426035503, 355, 59854346836596, - 683, 8433528237807, 1315, 083370814963, - 2529, 0064823364673, 4863, 474004493207, - 9352, 834624025398

26,-50,96,15384615384616,-184,9112426035503,355,59854346836596,-683,8433528237807,1315,083370814963,-2529,0064823364673,4863,474004493207,-9352,834624025398

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{26} = - 1, 9230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 9230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = - 1, 9230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - - 1, 9230769230769231^{2}) / (1 - - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 698224852071006) / (1 - - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 698224852071006 / (1 - - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 698224852071006 / 2, 9230769230769234)$

$s_{2} = 26 \cdot - 0, 923076923076923$

$s_{2} = - 24$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = - 1, 9230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{2 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{3 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{2} = 26 \cdot 3, 698224852071006 = 96, 15384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{4 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{3} = 26 \cdot - 7, 11197086936732 = - 184, 9112426035503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{5 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{4} = 26 \cdot 13, 676867056475615 = 355, 59854346836596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{6 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{5} = 26 \cdot - 26, 30166741629926 = - 683, 8433528237807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{7 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{6} = 26 \cdot 50, 58012964672935 = 1315, 083370814963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{8 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{7} = 26 \cdot - 97, 26948008986413 = - 2529, 0064823364673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{9 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{8} = 26 \cdot 187, 05669248050796 = 4863, 474004493207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{10 - 1} = 26 \cdot - 1, 9230769230769231^{9} = 26 \cdot - 359, 7244086163615 = - 9352, 834624025398$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas