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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 001932740626207963

r=0,001932740626207963

A soma desta sequência é:

s = 2592

s=2592

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{n - 1}

a_n=2587*0,001932740626207963^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2587, 5, 0, 009663703131039815, 1, 8677431640973745 E - 05, 3, 6098630925732015 E - 08, 6, 976929054064944 E - 11, 1, 3484594228962008 E - 13, 2, 606222309424432 E - 16, 5, 03715173835414 E - 19, 9, 735507805091109 E - 22

2587,5,0,009663703131039815,1,8677431640973745E-05,3,6098630925732015E-08,6,976929054064944E-11,1,3484594228962008E-13,2,606222309424432E-16,5,03715173835414E-19,9,735507805091109E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{2587} = 0, 001932740626207963$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 001932740626207963$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.587$ , a razão comum: $r = 0, 001932740626207963$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2587 * ((1 - 0, 001932740626207963^{2}) / (1 - 0, 001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * ((1 - 3, 7354863281947486 E - 06) / (1 - 0, 001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0, 9999962645136719 / (1 - 0, 001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0, 9999962645136719 / 0, 998067259373792)$

$s_{2} = 2587 \cdot 1, 001932740626208$

$s_{2} = 2592$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.587$ e a razão comum: $r = 0, 001932740626207963$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2587$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{2 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{3 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{2} = 2587 \cdot 3, 7354863281947486 E - 06 = 0, 009663703131039815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{4 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{3} = 2587 \cdot 7, 219726185146403 E - 09 = 1, 8677431640973745 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{5 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{4} = 2587 \cdot 1, 3953858108129885 E - 11 = 3, 6098630925732015 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{6 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{5} = 2587 \cdot 2, 6969188457924016 E - 14 = 6, 976929054064944 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{7 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{6} = 2587 \cdot 5, 212444618848863 E - 17 = 1, 3484594228962008 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{8 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{7} = 2587 \cdot 1, 0074303476708279 E - 19 = 2, 606222309424432 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{9 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{8} = 2587 \cdot 1, 9471015610182217 E - 22 = 5, 03715173835414 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{10 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{9} = 2587 \cdot 3, 76324229033286 E - 25 = 9, 735507805091109 E - 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas