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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 015625

r=3,015625

A soma desta sequência é:

s = 1028

s=1028

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}

a_n=256*3,015625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 772, 2328, 0625, 7020, 5634765625, 21171, 38673400879, 63844, 963119745255, 192532, 46690798178, 580605, 7205193825, 1750889, 125941263, 5280025, 020416621

256,772,2328,0625,7020,5634765625,21171,38673400879,63844,963119745255,192532,46690798178,580605,7205193825,1750889,125941263,5280025,020416621

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{772}{256} = 3, 015625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 015625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 3, 015625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 3, 015625^{2}) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 9, 093994140625) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / - 2, 015625)$

$s_{2} = 256 \cdot 4, 015625$

$s_{2} = 1028$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 3, 015625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{1} = 256 \cdot 3, 015625 = 772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2} = 256 \cdot 9, 093994140625 = 2328, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3} = 256 \cdot 27, 424076080322266 = 7020, 5634765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4} = 256 \cdot 82, 70072942972183 = 21171, 38673400879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5} = 256 \cdot 249, 3943871865049 = 63844, 963119745255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6} = 256 \cdot 752, 0799488593038 = 192532, 46690798178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7} = 256 \cdot 2267, 991095778838 = 580605, 7205193825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8} = 256 \cdot 6839, 410648208059 = 1750889, 125941263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{10 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9} = 256 \cdot 20625, 097736002426 = 5280025, 020416621$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas