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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 734375

r=2,734375

A soma desta sequência é:

s = 956

s=956

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}

a_n=256*2,734375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 700, 1914, 0625, 5233, 7646484375, 14311, 075210571289, 39131, 84627890587, 107001, 14216888323, 292581, 2481180401, 800026, 8503227659, 2187573, 418851313

256,700,1914,0625,5233,7646484375,14311,075210571289,39131,84627890587,107001,14216888323,292581,2481180401,800026,8503227659,2187573,418851313

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{256} = 2, 734375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 734375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 2, 734375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 734375^{2}) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 7, 476806640625) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / - 1, 734375)$

$s_{2} = 256 \cdot 3, 734375$

$s_{2} = 956$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 2, 734375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{1} = 256 \cdot 2, 734375 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2} = 256 \cdot 7, 476806640625 = 1914, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3} = 256 \cdot 20, 444393157958984 = 5233, 7646484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4} = 256 \cdot 55, 9026375412941 = 14311, 075210571289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5} = 256 \cdot 152, 85877452697605 = 39131, 84627890587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6} = 256 \cdot 417, 97321159720013 = 107001, 14216888323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7} = 256 \cdot 1142, 8955004610941 = 292581, 2481180401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8} = 256 \cdot 3125, 104884073304 = 800026, 8503227659$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{10 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9} = 256 \cdot 8545, 208667387942 = 2187573, 418851313$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas