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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00980392156862745

r=0,00980392156862745

A soma desta sequência é:

s = 2575

s=2575

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{n - 1}

a_n=2550*0,00980392156862745^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2550, 25, 0, 2450980392156863, 0, 0024029219530949633, 2, 3558058363676112 E - 05, 2, 3096135650662853 E - 07, 2, 2643270245747895 E - 09, 2, 2199284554654798 E - 11, 2, 1764004465347843 E - 13, 2, 1337259279752784 E - 15

2550,25,0,2450980392156863,0,0024029219530949633,2,3558058363676112E-05,2,3096135650662853E-07,2,2643270245747895E-09,2,2199284554654798E-11,2,1764004465347843E-13,2,1337259279752784E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2550} = 0, 00980392156862745$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00980392156862745$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.550$ , a razão comum: $r = 0, 00980392156862745$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2550 * ((1 - 0, 00980392156862745^{2}) / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * ((1 - 9, 611687812379854 E - 05) / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0, 9999038831218762 / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0, 9999038831218762 / 0, 9901960784313726)$

$s_{2} = 2550 \cdot 1, 0098039215686274$

$s_{2} = 2575$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.550$ e a razão comum: $r = 0, 00980392156862745$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2550$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{2 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{3 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{2} = 2550 \cdot 9, 611687812379854 E - 05 = 0, 2450980392156863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{4 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{3} = 2550 \cdot 9, 423223345470445 E - 07 = 0, 0024029219530949633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{5 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{4} = 2550 \cdot 9, 238454260265142 E - 09 = 2, 3558058363676112 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{6 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{5} = 2550 \cdot 9, 057308098299158 E - 11 = 2, 3096135650662853 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{7 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{6} = 2550 \cdot 8, 879713821861919 E - 13 = 2, 2643270245747895 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{8 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{7} = 2550 \cdot 8, 705601786139136 E - 15 = 2, 2199284554654798 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{9 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{8} = 2550 \cdot 8, 534903711901114 E - 17 = 2, 1764004465347843 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{10 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{9} = 2550 \cdot 8, 367552658726583 E - 19 = 2, 1337259279752784 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas