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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 488188976377952

r=18,488188976377952

A soma desta sequência é:

s = 4950

s=4950

A forma geral desta série é:

a_{n} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{n - 1}

a_n=254*18,488188976377952^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

254, 4696, 86820, 53543307085, 1605154, 466116932, 29676399, 1058469, 548662874, 8073112, 10143782913, 760366, 187540175444, 95544, 3467278204289, 4116, 64103694674579, 05

254,4696,86820,53543307085,1605154,466116932,29676399,1058469,548662874,8073112,10143782913,760366,187540175444,95544,3467278204289,4116,64103694674579,05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4696}{254} = 18, 488188976377952$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 488188976377952$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 254$ , a razão comum: $r = 18, 488188976377952$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 254 * ((1 - 18, 488188976377952^{2}) / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 341, 8131316262632) / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340, 8131316262632 / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340, 8131316262632 / - 17, 488188976377952)$

$s_{2} = 254 \cdot 19, 488188976377952$

$s_{2} = 4950$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 254$ e a razão comum: $r = 18, 488188976377952$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{2 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{1} = 254 \cdot 18, 488188976377952 = 4696$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{3 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{2} = 254 \cdot 341, 8131316262632 = 86820, 53543307085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{4 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{3} = 254 \cdot 6319, 505772113906 = 1605154, 466116932$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{5 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{4} = 254 \cdot 116836, 21695215315 = 29676399, 1058469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{6 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{5} = 254 \cdot 2160090, 0582965007 = 548662874, 8073112$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{7 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{6} = 254 \cdot 39936153, 20378097 = 10143782913, 760366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{8 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{7} = 254 \cdot 738347147, 4210844 = 187540175444, 95544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{9 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{8} = 254 \cdot 13650701591, 690598 = 3467278204289, 4116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{10 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{9} = 254 \cdot 252376750687, 3191 = 64103694674579, 05$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas