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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13385826771653545

r=0,13385826771653545

A soma desta sequência é:

s = 288

s=288

A forma geral desta série é:

a_{n} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{n - 1}

a_n=254*0,13385826771653545^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

254, 34, 4, 5511811023622055, 0, 6092132184264369, 0, 08154822608857819, 0, 010915904279573459, 0, 001461184037423219, 0, 0001955915640645254, 2, 6181547945645138 E - 05, 3, 504616654141475 E - 06

254,34,4,5511811023622055,0,6092132184264369,0,08154822608857819,0,010915904279573459,0,001461184037423219,0,0001955915640645254,2,6181547945645138E-05,3,504616654141475E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{254} = 0, 13385826771653545$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13385826771653545$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 254$ , a razão comum: $r = 0, 13385826771653545$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 13385826771653545^{2}) / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 017918035836071676) / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * (0, 9820819641639283 / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * (0, 9820819641639283 / 0, 8661417322834646)$

$s_{2} = 254 \cdot 1, 1338582677165354$

$s_{2} = 288$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 254$ e a razão comum: $r = 0, 13385826771653545$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{2 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{3 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{2} = 254 \cdot 0, 017918035836071676 = 4, 5511811023622055$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{4 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{3} = 254 \cdot 0, 002398477237899358 = 0, 6092132184264369$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{5 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{4} = 254 \cdot 0, 0003210560082227488 = 0, 08154822608857819$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{6 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{5} = 254 \cdot 4, 297600110068291 E - 05 = 0, 010915904279573459$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{7 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{6} = 254 \cdot 5, 752693060721335 E - 06 = 0, 001461184037423219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{8 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{7} = 254 \cdot 7, 700455278130921 E - 07 = 0, 0001955915640645254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{9 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{8} = 254 \cdot 1, 0307696041592574 E - 07 = 2, 6181547945645138 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{10 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{9} = 254 \cdot 1, 3797703362761714 E - 08 = 3, 504616654141475 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas