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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003952396636494589

r=0,003952396636494589

A soma desta sequência é:

s = 252994

s=252994

A forma geral desta série é:

a_{n} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{n - 1}

a_n=251999*0,003952396636494589^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

251999, 996, 3, 9365870499486104, 0, 015558953415485048, 6, 14951551467391 E - 05, 2, 4305324436268454 E - 07, 9, 606428255081718 E - 10, 3, 796841472411157 E - 12, 1, 500662346486102 E - 14, 5, 931212810765747 E - 17

251999,996,3,9365870499486104,0,015558953415485048,6,14951551467391E-05,2,4305324436268454E-07,9,606428255081718E-10,3,796841472411157E-12,1,500662346486102E-14,5,931212810765747E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{996}{251999} = 0, 003952396636494589$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003952396636494589$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 251.999$ , a razão comum: $r = 0, 003952396636494589$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 251999 * ((1 - 0, 003952396636494589^{2}) / (1 - 0, 003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * ((1 - 1, 562143917217374 E - 05) / (1 - 0, 003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0, 9999843785608278 / (1 - 0, 003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0, 9999843785608278 / 0, 9960476033635054)$

$s_{2} = 251999 \cdot 1, 0039523966364945$

$s_{2} = 252994, 99999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 251.999$ e a razão comum: $r = 0, 003952396636494589$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 251999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{2 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589 = 996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{3 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{2} = 251999 \cdot 1, 562143917217374 E - 05 = 3, 9365870499486104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{4 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{3} = 251999 \cdot 6, 174212364130432 E - 08 = 0, 015558953415485048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{5 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{4} = 251999 \cdot 2, 4402936180992425 E - 10 = 6, 14951551467391 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{6 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{5} = 251999 \cdot 9, 645008288234657 E - 13 = 2, 4305324436268454 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{7 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{6} = 251999 \cdot 3, 812089831738109 E - 15 = 9, 606428255081718 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{8 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{7} = 251999 \cdot 1, 506689102897693 E - 17 = 3, 796841472411157 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{9 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{8} = 251999 \cdot 5, 955032942535891 E - 20 = 1, 500662346486102 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{10 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{9} = 251999 \cdot 2, 353665217229333 E - 22 = 5, 931212810765747 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas