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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8 E - 06

r=8E-06

A soma desta sequência é:

s = 250002

s=250002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}

a_n=250000*8E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

250000, 2, 1, 6 E - 05, 1, 28 E - 10, 1, 0239999999999997 E - 15, 8, 191999999999998 E - 21, 6, 553599999999998 E - 26, 5, 242879999999999 E - 31, 4, 194303999999999 E - 36, 3, 355443199999999 E - 41

250000,2,1,6E-05,1,28E-10,1,0239999999999997E-15,8,191999999999998E-21,6,553599999999998E-26,5,242879999999999E-31,4,194303999999999E-36,3,355443199999999E-41

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{250000} = 8 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 250.000$ , a razão comum: $r = 8 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 250000 * ((1 - 8 E - 06^{2}) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * ((1 - 6, 4 E - 11) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0, 999999999936 / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0, 999999999936 / 0, 999992)$

$s_{2} = 250000 \cdot 1, 000008$

$s_{2} = 250002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 250.000$ e a razão comum: $r = 8 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 250000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{1} = 250000 \cdot 8 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2} = 250000 \cdot 6, 4 E - 11 = 1, 6 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3} = 250000 \cdot 5, 119999999999999 E - 16 = 1, 28 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4} = 250000 \cdot 4, 095999999999999 E - 21 = 1, 0239999999999997 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5} = 250000 \cdot 3, 276799999999999 E - 26 = 8, 191999999999998 E - 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6} = 250000 \cdot 2, 6214399999999994 E - 31 = 6, 553599999999998 E - 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7} = 250000 \cdot 2, 0971519999999994 E - 36 = 5, 242879999999999 E - 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8} = 250000 \cdot 1, 6777215999999994 E - 41 = 4, 194303999999999 E - 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{10 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9} = 250000 \cdot 1, 3421772799999995 E - 46 = 3, 355443199999999 E - 41$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas