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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8464

r=0,8464

A soma desta sequência é:

s = 4616

s=4616

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2500 \cdot 0, 8464^{n - 1}

a_n=2500*0,8464^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2500, 2116, 1790, 9824, 1515, 8875033600002, 1283, 047182843904, 1085, 9711355590807, 919, 1659691372059, 777, 982076277731, 658, 4840293614716, 557, 3408824515496

2500,2116,1790,9824,1515,8875033600002,1283,047182843904,1085,9711355590807,919,1659691372059,777,982076277731,658,4840293614716,557,3408824515496

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2116}{2500} = 0, 8464$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8464$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.500$ , a razão comum: $r = 0, 8464$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 8464^{2}) / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 7163929600000001) / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * (0, 2836070399999999 / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * (0, 2836070399999999 / 0, 15359999999999996)$

$s_{2} = 2500 \cdot 1, 8464$

$s_{2} = 4616$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.500$ e a razão comum: $r = 0, 8464$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2500 \cdot 0, 8464^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{2 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{1} = 2500 \cdot 0, 8464 = 2116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{3 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{2} = 2500 \cdot 0, 7163929600000001 = 1790, 9824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{4 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{3} = 2500 \cdot 0, 6063550013440001 = 1515, 8875033600002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{5 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{4} = 2500 \cdot 0, 5132188731375616 = 1283, 047182843904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{6 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{5} = 2500 \cdot 0, 43438845422363226 = 1085, 9711355590807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{7 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{6} = 2500 \cdot 0, 36766638765488235 = 919, 1659691372059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{8 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{7} = 2500 \cdot 0, 3111928305110924 = 777, 982076277731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{9 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{8} = 2500 \cdot 0, 26339361174458864 = 658, 4840293614716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{10 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{9} = 2500 \cdot 0, 22293635298061984 = 557, 3408824515496$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas